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怎样学好高中数学:[6]韦达定理

怎样学好高中数学:[6]韦达定理

的有关信息介绍如下:

怎样学好高中数学:[6]韦达定理

一元二次方程的求解在高中数学中无处不在,解题过程中到处充斥着方程、方程组的求解,本文中重点讲解一元二次方程的解法。

首先要理解一元二次方程与一元一次方程的区别:

根据定义可知,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程,一般式为:ax^2+bx+c=0(a≠0)。

一元二次方程有特点:(1)只含有一个未知数;(2)未知数的最高次数是2;(3)是整式方程,能整理为ax^2+bx+c=0(a≠0)的形式,那么这个方程才是一元二次方程。

解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法:   

1、直接开平方法;

2、配方法;

3、公式法;

4、因式分解法。

方法一:开平方法解一元二次方程

形如(x-m)^2=n(n>=0)的方程用直接开平方求出方程的解为x=m+√n或是x=m-√n,这种解一元二次方程的方法就是直接开平方法。

下面看一个典型例题:

通过观察不难发现第(1)、(2)两小题中的方程显然用直接开平方法好做;

第(3)题因方程左边可变为完全平方式,右边的121>0,所以此方程也可用直接开平方法解;第(4)小题,方程左边可利用平方差公式,然后把常数移到右边,即可利用直接开平方法进行解答。

方法二:配方法解一元二次方程

什么叫配方法解一元二次方程?

将一元二次方程的左侧转化成为(x+m)^2=n的形式,再用开方法求出来方程的根,即为配方法解一元二次方程。

用配方法解一元二次方程的步骤:

(1)把二次项系数化为1;

(2)移项,方程的一边为二次项和一次项,另一边为常数项;

(3)方程两边同时加上一次项系数一半的平方;

(4)用直接开平方法求出方程的根.

典型例题:

方法三:求根公式法

用公式法就是指利用求根公式,使用时应先把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式的值,当判别式△=b^2-4ac≥0时,把各项系数的值代入求根公式即可得到方程的根;当判别式△=b^2-4ac<0时,方程无实根。

正面对求根公式法进行详细讲解:

方法四:因式分解法

分解因式法是把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个根。

解一元二次方程的基本思路是向一元一次方程转化,转化的方法主要为开平方法和使方程一边为0,把方程另一边分解因式,配方,或利用求根公式法。另外,在解一元二次方程时,要先观察方程是否可以应用开平方、分解因式等简单方法,找不到简单方法时,即考虑化为一般形式后使用公式法。